一道IMO预选题

zhangyuong

一道著名的IMO预选题，与调和点列有关
过锐角三角形ABC的顶点A，B，C的三条高分别交其对边于点D，E，F
过点D平行EF的直线分别交AC，AB于点Q和R，EF交BC于P
则ΔPQR的外接圆过BC的中点

zhangyuong

放在这好久了，终于有时间把解答发上来了

zhangyuong

其实从这里我们可以再次看到
解析几何的威力
解析法解决题目不代表题目从开始到最后都用解析法解决
相反地，对于平面几何应该要尽量运用几何知识证明
对于一些比较棘手的中间过程，中间结论
如果几何知识相当困难
那么这个瓶颈就可以用解析几何的知识来解决
正如本题最前面的转化都是极其简单的
但是要求PD长度这一步则比较困难
而用解析几何则体现了其优越性，在解析法之下，求PD是非常容易的
而事实上，平面几何方法求PD之所以困难
是由于这与调和点列有关