求助两道证明题

风之天炼 · 发表于 2010-8-12 23:55:31

鄙人感激不尽！

高斯门徒 · 发表于 2010-8-13 09:52:09

风之天炼 · 发表于 2010-8-13 18:21:28

第一题就没看明白

高斯门徒 · 发表于 2010-8-13 19:47:30

3# 风之天炼
拉格朗日定理你也可以用求导

风之天炼 · 发表于 2010-8-13 20:41:50

用求导怎么做啊？？？

高斯门徒 · 发表于 2010-8-14 09:08:11

构造y=ln（1+t）-t （t>0）则y‘=-t/（1+t）<0即递减当t趋向0时y趋向0 所以ln（1+t）<t
令t=1/x则ln（1+1/x）<1/x
构造.y=ln（1-t）+t（t>0）则y’=-t/（1-t）即0<t<1时递增当t趋向0时y趋向0 所以ln（1-t）>-t
令t=1/（1+x）<1则1/（1+x）<ln（1+1/x）
故结论得证

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