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[已解决] 函数图象交点横坐标

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楼主
发表于 2012-7-12 21:15:35 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
函数$y=\frac{1}{1-x}$的图象与$y=2\sin \pi x(-2 \le x \le 4)$的图象交点横坐标之和等于_______
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沙发
发表于 2012-7-16 02:39:36 | 只看该作者
答案是$0$
首先在$x→1$时,$y=\frac{1}{1-x}$趋向于正和负的无穷,因此$y=\frac{1}{1-x}$关于$(1,0)$是中心对称的。而$y=2\sin \pi x$是关于$x=1$对称。在题目所给区间$[-2,4]$也是关于$x=1$对称。因而所有交点在$[-2,1]$以及$[1,4]$两个区间内各占一半,并且关于$(1,0)$中心对称。因而横坐标之和为0.
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板凳
 楼主| 发表于 2012-7-16 23:57:51 | 只看该作者
谢谢啊,知道了
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