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[已解决] 判断三角形的形状

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楼主
发表于 2012-7-17 20:41:20 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
在$\Delta ABC$中,$\sin 2A+\sin 2B=\sin 2C$,判断$\Delta ABC$的形状。
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沙发
发表于 2012-7-18 02:03:03 | 只看该作者
由和差化积,$\sin 2A+\sin 2B=2\sin (A+B)\cos (A-B)=2\sin C\cos (A-B)=\sin 2C=2\sin C\cos C$
移项得$\sin C(\cos (A-B)-\cos C)=\sin C(\cos (A-B)+\cos (A+B))=\cos A\cos B\sin C=0$
鉴于$A,B,C \in (0,\pi)$,所以上式成为$0$只有$A=\pi/2$或者$B=\pi/2$
因此三角形是直角三角形
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板凳
 楼主| 发表于 2012-7-18 19:25:47 | 只看该作者
谢谢啊,高手
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