n元分式和式不等式

kuing · 发表于 2008-7-15 14:50:04

已知 a_i , b_i (i=1, 2, ..., n) 均为正数，求证：
$\displaystyle\frac{{{a}_{{1}}{b}_{{1}}}}{{{a}_{{1}}+{b}_{{1}}}}+\frac{{{a}_{{2}}{b}_{{2}}}}{{{a}_{{2}}+{b}_{{2}}}}+\cdots+\frac{{{a}_{{n}}{b}_{{n}}}}{{{a}_{{n}}+{b}_{{n}}}}\le\frac{{{\left({a}_{{1}}+{a}_{{2}}+\cdots+{a}_{{n}}\right)}{\left({b}_{{1}}+{b}_{{2}}+\cdots+{b}_{{n}}\right)}}}{{{\left({a}_{{1}}+{a}_{{2}}+\cdots+{a}_{{n}}\right)}+{\left({b}_{{1}}+{b}_{{2}}+\cdots+{b}_{{n}}\right)}}}$