解析几何综合题

极光

已知椭圆$\frac{x^2}{4}+y^2=1$，若直线$L$与椭圆相交于$A$，$B$两点，设直线$OA$，$L$，$OB$的斜率分别为$k_1$，$k$，$k_2$（其中$k>0$），$\Delta OAB$的面积为$S$，以$OA$，$OB$为直径的圆的面积分别为$S_1$，$S_2$，若$k_1$，$k$，$k_2$恰好成等比数列，求$\frac{S_1+S_2}{S}$的取值范围。