不等式的性质

mmyyxx

    1．如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b．即a>b →b<a(对称性)
    2．如果a>b，b>c；那么a>c．即a>b，b>c  →a>c．(传递性)
    3．如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b → a+c>b+c．
    4．两个或者几个同向不等式两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向．
    即a>b，c>d → a+c>b+d
    5．如果a>b，c<d那么a-c>b-d．即a>b，c<d → a-c>b-d．
    6．如果a>b，c>0，那么ac>bc，如果a>b，c<0，那么ac<bc．
    即a>b，c>0 → ac>bc．
     a>b，c<0 → ac<bc．
    7．两个或者几个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向．
    即a>b>0，c>d>0 → ac>bd．

mmyyxx

(1)对于一切a∈R，a^2≥0．   
(2)如果a，b∈R，那么a^2+b^2≥2ab．(当且仅当a=b时取“=”号)
(3)如果a，b，c∈R+，那么 a^3+b^3+c^3≥3abc．(当且仅当a=b=c时取“=”号)

mmyyxx

平均值定理

mmyyxx

有绝对值的不等式

castelu

归纳的很详细

mmyyxx

不等式的证明
1)比差法
    因为a-b>0 → a>b，所以要证明a>b，只要证明a-b>0即可，这种证明方法叫比差法．

(2)比商法
a>0,b>0因为a/b>1→a>b,所以a>0,b>0要证明a>b,只证明a/b>1即可,这种证明方法叫比商法

icesheep

还有一个很重要的,a,b,c,d > 0
若 a/b < c/d, 则 a / b < (a+c) / (b+d) < c / d

同时有一个推论:
若 a/b 为真分数, 则 a / b < (a+c) / (b+c)
若 a/b 为假分数, 则 a / b > (a+c) / (b+c)