数列

quantum · 发表于 2014-9-13 12:39:32

0<y<1,an=(1-y)(n+1/2),bn=y(n+1),Tn为数列1/(an*bn)的前n项和，求证Tn>(9n-1)/(4n+3)

Hsuan · 发表于 2014-9-14 18:35:50

用归纳法...

quantum · 发表于 2014-9-15 12:33:06

Hsuan 发表于 2014-9-14 18:35
用归纳法...

Tn是求不出来的

quantum · 发表于 2014-9-15 12:33:18

Hsuan 发表于 2014-9-14 18:35
用归纳法...

Tn是求不出来的

quantum · 发表于 2014-9-15 12:33:27

Hsuan 发表于 2014-9-14 18:35
用归纳法...

Tn是求不出来的

quantum · 发表于 2014-9-15 12:33:38

Hsuan 发表于 2014-9-14 18:35
用归纳法...

Tn是求不出来的

quantum · 发表于 2014-9-15 12:33:42

Hsuan 发表于 2014-9-14 18:35
用归纳法...

Tn是求不出来的

Hsuan · 发表于 2014-9-16 21:34:57

quantum 发表于 2014-9-15 12:33
Tn是求不出来的

不需要求出Tn的通项，第一步假设存在Tk>(9k-1)/(4k+3);第二步，证明T(k+1)-Tk>(9k+8)/(4k+7)-(9k-1)/(4k+3)，即C(k+1)=1/a(k+1)*b(k+1)=2/[y(1-y)(2k+3)(k+2)]>(9k+8)/(4k+7)-(9k-1)/(4k+3)。

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