科学网【数学都知道】2015年1月2日中的跟帖

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【数学都知道】2015年1月2日     蒋迅-----------《科学网博客》

几何三大难题的不能与“解决”
作者：何莎莎    文章来源：《数学教学》    点击数：8777   更新时间：2007-3-15  
2000多年来几何中尺规作图的三大难题引发了无数的数学爱好者为此前仆后继，投入了大量的时间和精力以至最终尘埃落定。作为一名中学数学教师，笔者认为很有必要知道其中的一些概况，因此在查阅一些资料和文献后整理成此文与读者共享。
    一、尺规能作哪些图
    所谓尺规作图就是仅用不带刻度的直尺和普通的圆规进行作图。根据尺规的功能，我们得到如下的作图公法:
    ①过两已知点可作一直线；
    ②已知圆心和半径可作一圆；
    ⑧已知两直线相交，可求其交点；
    ④已知一直线与一圆周相交，可求其交点；
    ⑤已知两圆周相交，可求其交点。
    由这5条公法的有限次组合作出的图都称为尺规可作的图。例如作一条线段与己知线段相等，作一个角与已知角相等，作一条已知线段的垂直平分线，作一个已知角的角平分线，过一已知点作已知直线的平行线等都是可以尺规作图的。
    如果给定单位长度和长度为a、b的线段。那么长度为a十b，a一b(a>b), ab，b / a和都是可以尺规作图的，具体作法如下:
    已知单位长度和长度为a, b的线段。
    （l)作长度为a十b和a一b的线段(图略)。
     (2)作长度为ab的线段。
AB＝1, AC＝b, ∠EAB＝450, AD=a,过点C作BD的平行线，交AE于E，则AE=ab(如图1所示)。

    (3)作长度为a / b的线段
    AE=1, AC=b,∠ EAS=450, AE=a，过点E作CE的平行线，交AE于D，则AB=a / b  (如图2所示)。
    (4)作长度为的线段(如图3所示)·

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三等分角与数域扩充    汪晓勤

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《一代学人钱宝琮》一书终于出版了  
2008-12-11 10:33:42|  分类： 祖父钱宝琮
【《一代学人钱宝琮》。经过6年的不懈努力，今天终于接到了浙江大学出版社寄来的样书。】
【好在我得到了包括陈省身、吴文俊、路甬祥等海内外学者大师的热情指点、得到太太、女儿等家人的不断鼓励支持以及祖父再传弟子汪晓勤教授和出版社编辑们的不辞辛劳。】
【祖父（钱宝琮）再传弟子汪晓勤教授】

观察：
（AB＝1）；（如果给定单位长度）。

思考：
在欧几里德平面几何中，任给两根线段，然后将这任给的两根线段相乘。试问，能够给出什么样的结果？

比较：
在解析几何中只要：《（AB＝1）；（如果给定单位长度）。》。任给的两根线段相乘的结果就可以用第三根线段来表示。

讨论：
欧几里德平面几何中遇到的问题完全可能被解析几何所解决的吗？

【“欲射大山，不如先射东楼，东楼若倒，大山也不免摇动了。”】

博主（林群 ）回复(2015-1-9 09:57)：对此我没有下过功夫，所以没有体会，请原谅。

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【博主（林群 ）回复(2015-1-9 09:57)：对此我没有下过功夫，所以没有体会，请原谅。】

谢谢林群院士的回复。
尺规作图以及方程求根式解都与数学基础有关。
希望中科院数科院和林群院士能够重视。

蒋迅博主。
发掘数学基础，这是为数不多的机会。