调和场

castelu

　　若一个向量场$A$既是管量场，又是有势场，则称这个向量场为调和场。若$A$是一个调和场，必有
$$\nabla \cdot A=0，\nabla u=A。$$
　　显然
$$\nabla \cdot \nabla u=\nabla^2 u=\Delta u=0，$$
　　即必有势函数$u$满足
$$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}=0。$$
　　这时称函数$u$为调和函数。