1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1

kuing · 发表于 2008-8-31 14:55:08

已知a,b,c,d,e是五个不同的正整数，且1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，求a+b+c+d+e的最小值。

kuing · 发表于 2008-8-31 16:16:57

其实都唔知系唔系数论题……
早知发去函数方程或者不等式……

j20120307 · 发表于 2008-8-31 22:11:22

这个。。用公式法一套就出来了~~~

kuing · 发表于 2008-9-1 00:43:34

2。。。。。说说怎么弄谢谢……

xxfen · 发表于 2008-9-1 15:40:05

(a+b+c+d+e)=(a+b+c+d+e)(原式)>=25

kuing · 发表于 2008-9-1 18:26:56

楼上请看清题目……

xxfen · 发表于 2008-9-2 13:26:25

囧,果然看错

xxfen · 发表于 2008-9-2 13:27:53

呃,好像见过

lzk05_lzk0530 · 发表于 2008-9-6 21:22:04

1/3+1/4+1/5+1/6+1/20=1。
试出来的，没法从理论上论证该值最小。

kuing · 发表于 2008-9-6 23:33:57

先谢谢。
找出了这么小的再证明不可能比它更小就可以了，多谢谢楼上给出第一步。

icesheep · 发表于 2008-9-7 22:44:04

感谢9楼的朋友，这题让我回忆起一题是说a,b,c,d,e五个互相不同的正整数，1/a+1/b+1/c+1/d+1/e<1
求1/a+1/b+1/c+1/d+1/e的最大值，当时也是先构造出结果再证明。

巫师无视 · 发表于 2008-9-13 19:05:24

证明也是不难的

kuing · 发表于 2008-9-15 13:55:29

写写……写写……

icesheep · 发表于 2008-9-16 12:52:09

先排序,大概能定下a , b , c, 然后就调整缩放了.

j20120307 · 发表于 2008-9-18 21:23:50

好久不来了，提示：先进行排序，然后讨论。看起来很多种情况，其实很简单。

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[已解决] 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1