竞赛专题讲座－平面几何证明

castelu

【竞赛知识点拨】
1． 线段或角相等的证明
（1）　　　 利用全等△或相似多边形；
（2）　　　 利用等腰△；
（3）　　　 利用平行四边形；
（4）　　　 利用等量代换；
（5）　　　 利用平行线的性质或利用比例关系
（6）　　　 利用圆中的等量关系等。
2． 线段或角的和差倍分的证明
（1）　　　 转化为相等问题。如要证明a=b±c，可以先作出线段p=b±c，再去证明a=p，即所谓“截长补短”，角的问题仿此进行。
（2）　　　 直接用已知的定理。例如：中位线定理，Rt△斜边上的中线等于斜边的一半；△的外角等于不相邻的内角之和；圆周角等于同弧所对圆心角的一半等等。
3． 两线平行与垂直的证明
（1）　　　 利用两线平行与垂直的判定定理。
（2）　　　 利用平行四边形的性质可证明平行；利用等腰△的“三线合一”可证明垂直。
（3）　　　 利用比例关系可证明平行；利用勾股定理的逆定理可证明垂直等。