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[已解决] 奥赛题目123

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楼主
发表于 2009-2-14 21:24:31 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
1.        1.已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x2-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?如果有,请把它们求出来;如果没有,请给出证明。


2.        2.是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?



3.        3.方程x3+6x2+5x=y3-y+2整数解(x,y)的个数是?
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沙发
发表于 2009-2-14 22:26:10 | 只看该作者
1、设两解为x1,x2
方便起见,设a≤b
这样有





a,b都是正整数,自然x1,x2也要是正整数
这样(2a-1)(2b-1)无论如何都是正数,(x1-1)(x2-1)无论如何都是非负数
这样,要么(x1-1)(x2-1)=0,(2a-1)(2b-1)=5,要么(x1-1)(x2-1)=1,(2a-1)(2b-1)=1
一个解出a=1,b=3,x1=1,x2=2,另一个解出的x不是整数
那就只能是a=1,b=3,x1=1,x2=2了
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板凳
发表于 2009-2-14 22:31:02 | 只看该作者
2、假设存在m,n满足条件
这样有

以m为主元
(k为非负整数)


k,n都是整数,因此只能是
2k+2n+1=3,2k-2n-1=1,解得k=1,n=0,显然不满足条件
因此这样的m,n不存在
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地板
发表于 2009-2-14 22:43:01 | 只看该作者
3、假设整数对(x,y)满足条件

x mod 3=0时,p mod 3=0,x mod 3=1时p mod 3=0,x mod 3=2时p mod 3=0
无论x是什么都有p mod 3=0
而对于
y mod 3=0时,q mod 3=2,y mod 3=1时q mod 3=2,y mod 3=2时q mod 3=2
就是说无论y是什么都有q mod 3=2
这就意味着,两边不可能相等,这样的数对不存在
这个方程根本没有整数解

[ 本帖最后由 战巡 于 2009-2-14 22:44 编辑 ]
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5#
 楼主| 发表于 2009-2-15 09:23:47 | 只看该作者

回复 2# 战巡 的帖子

好厉害啊!谢谢了
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6#
发表于 2009-2-15 20:12:54 | 只看该作者
LS的
这个人一向厉害
不然怎么被人称为理科不败
不过
败在爱情
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7#
发表于 2009-2-15 20:52:54 | 只看该作者
原帖由 小思 于 2009-2-15 20:12 发表
LS的
这个人一向厉害
不然怎么被人称为理科不败
不过
败在爱情



你个死鱼真是...哪壶不开提哪壶.........
爱情这种东西目前还没研究过.....败不败还没有定论...........
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8#
发表于 2009-2-16 18:35:05 | 只看该作者
原帖由 战巡 于 2009-2-15 20:52 发表



你个死鱼真是...哪壶不开提哪壶.........
爱情这种东西目前还没研究过.....败不败还没有定论...........



爱情这东西不是用来研究滴~
可是你却用了“研究”这一个词语
唉~
哪有不败之理阿
假币弟弟~
乖~
就承认你在爱情上是个菜鸟吧~
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9#
 楼主| 发表于 2009-2-19 20:12:55 | 只看该作者
我发现以上题目的其中一题有更简单的解题方法.周末再发上来.
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10#
发表于 2009-8-9 12:11:29 | 只看该作者
天下牛B !!!!!!!
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