奥赛班题目

xuan2009 · 发表于 2009-2-15 13:23:21

:yw 已知对于任意正整数n,都有a₁+a₂+a₃+.......+a_n=n³,则1/(a₂-1)+1/(a₃-1)+......+1/(a₁₀₀-1)=_______.

小思 · 发表于 2009-2-15 15:57:03

我已经帮你解答啦
不过看不看得懂就是你的问题了哦:dy

战巡 · 发表于 2009-2-15 20:08:39

...........
楼上无字解答牛比.....

$\\displaystyle S_n=a_1+a_2+...+a_n=n^3$
$\\displaystyle a_n=S_n-S_{n-1}=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1$
$\\displaystyle \\frac{1}{a_n-1}=\\frac{1}{3n(n-1)}=\\frac{1}{3}(\\frac{1}{n-1}-\\frac{1}{n})$
剩下楼主应该知道怎么办了吧

小思 · 发表于 2009-2-15 20:10:40

奇怪哇你
我可以直接发给她哇啦
我一定要在这里发的哇

小思 · 发表于 2009-2-15 20:12:05

a1+a2+a3...an=n*n*n
a1+a2+a3...a(n-1)=(n-1)*(n-1)*(n-1)
两式相减得an=3n^2-3n+1
于是1/(an-1)=1/3*n*(n-1)=1/3[1/(n-1)-1/n)]
所以1/a2-1+(1/a3-1)+.....1/a100-1=1/3（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/100）=33/100

我在下午1点多的时候就发给她了好哇:db

xuan2009 · 发表于 2009-2-19 20:14:46

好拉好拉,你们俩别争了.看了眼晕

~~
像在打情骂俏

小思 · 发表于 2009-2-22 12:25:12

原帖由 xuan2009 于 2009-2-19 20:14 发表
好拉好拉,你们俩别争了.看了眼晕 ~~
像在打情骂俏

请注意你的措辞
咳咳……

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

[已解决] 奥赛班题目