急啊！！！

fxw0806 · 发表于 2009-2-16 20:34:40

一道数列题！！！

战巡 · 发表于 2009-2-16 20:53:31

(1)画个图，数数就知道了
n=3时a3=1,b3=10
(2)从图上观察，可以知道
$\\displaystyle a_{n+1}=a_n+n-1$
$\\displaystyle b_{n+1}=b_n+n+2$
算出来
$\\displaystyle a_n=\\frac{(n-1)(n-2)}{2}$
$\\displaystyle b_n=\\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
(3)
可以算出
$\\displaystyle A_n=4^{\\frac{(n-1)(n-2)}{2}}=2^{(n-1)(n-2)}$
$\\displaystyle B_n=2^{\\frac{(n+1)(n+2)}{2}}$
然后比较大小
$\\displaystyle (n-1)(n-2)-\\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\\frac{1}{2}(n^2-9n+2)$
令它等于0，算出来得到
$\\displaystyle n_1=\\frac{1}{2}(9-\\sqrt{73}),n_2=\\frac{1}{2}(9+\\sqrt{73)$
这就是说，n≤8时An<Bn,n>8时An>Bn

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