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小思 · 发表于 2009-4-12 14:50:36

直角梯形ABCD中，AB=4，BC=6，AD=8
点P，Q同时从点A出发，P沿AB，BC向终点C移动，每秒2个单位
点Q沿AD向终点D出发，每秒1个单位
一点到终点时另一点停止设两点移动了t秒
以PQ为直径的圆的圆心为O

（1）当圆O与AD相切时求t的范围
（2）圆O能否与CD相切？理由

战巡 · 发表于 2009-4-12 23:39:59

...............
(1)
以D为原点，CD、AD为y,x轴建坐标系，
可以知道A：(8,0),B：(4,2根号3),C：(0,2根号3),D：(0,0)
那么可以求出P、Q的轨迹方程，分别是
P：
$\\displaystyle x=8-t$
$\\displaystyle y=0$
Q：(0≤t≤2)时
$\\displaystyle x=8-t$
$\\displaystyle y=\\sqrt{3}t$
(2<t≤5)时
$\\displaystyle x=6-2(t-2)$
$\\displaystyle y=2\\sqrt{3}$
当P、Q的x值相同时，圆O就会和AD相切，自然是0≤t≤2了
(2)
首先可以知道，t<2时肯定没戏
这样可以确定PQ中点O的位置
O：(9-1.5t,根号3)
它到CD的距离即为9-1.5t
这样有
$\\displaystyle 9-1.5t=\\frac{1}{2}\\sqrt{(10-2t-8+t)^2+(2\\sqrt{3})^2}$
解得
$\\displaystyle t=\\frac{1}{2}(13-\\sqrt{15})$

小思 · 发表于 2009-4-14 18:59:04

太好了！你终于不看错我的题目了- -

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