可能要用到卡丹公式

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-14 13:30:35

已知数列{a_n},满足a_n=2S_n-1+a_n-1+a_n-2-2,(n>2,S_n表示前n项和)
且a₁=a₂=1,求通项公式。
(我用特征根方程算出一个高次方程，不会解。看看能否解出来，或者用别的方法解这题)

战巡 · 发表于 2009-4-14 23:30:36

.........
刚刚用mathematica解了一下....
看来卡当公式是免不了了

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-15 10:32:02

但我发现了一个问题，卡丹公式是三次项，一次项和常数项的方程，但这个方程是三次项，二次项和常数项，又把我难倒了，我对卡丹公式不熟悉？到底可不可以解哟？

战巡 · 发表于 2009-4-15 19:41:23

............
那个~~只能说.......卡当公式你还没学全
卡当公式是只有三次、一次和常数项的，但任意三次多项式都可以化成这个形式
$\\displaystyle x^3+ax^2+bx+c$

这时用 $\\displaystyle x=y-\\frac{a}{3}$ 代换得到

$\\displaystyle (y-\\frac{a}{3})^3+a(y-\\frac{a}{3})^2+b(y-\\frac{a}{3})+c$
展开化简得到
$\\displaystyle y^3+(b-\\frac{a^2}{3})y+\\frac{2a^3}{27}-\\frac{ab}{3}+c$

[ 本帖最后由战巡于 2009-4-15 19:43 编辑 ]

里亦维奇 · 发表于 2009-4-27 21:19:53

元蛟 · 发表于 2010-1-9 15:47:02

卡当公式求得结果看起来都很难看，

Dr.you · 发表于 2010-2-26 16:20:53

卡丹公式是什么？楼上的讲来听听。。。。

白杨 · 发表于 2010-3-20 18:44:18

就是少一次项的三次方程的求根公式
不过里亦维奇给的式子已经不能化简了，看来解方程真的不能避免了

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