解代数式!!!!!!!!

扬起你de微笑 · 发表于 2009-4-14 21:14:56

已知a,b,c为自然数，且a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c.且a^2-a-2>0 则代数式（1/a+1/b+1/c)的值为多少？？？

战巡 · 发表于 2009-4-14 23:46:23

..........
$\\displaystyle a^2+b^2+c^2+36<4a+4b+12c$

$\\displaystyle (a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2$
而
$\\displaystyle a^2-a-2>0$
得到
$\\displaystyle a>2$
由于a是自然数，那么就说明a至少都是3，(a-2)^2至少都是1了
而那个式子左边3个平方相加，自然是大于等于0的，右边小于2，那么说明它只能是0或1
现在(a-2)^2不能为0，那么说明左边式子已经不可能为0，只能为1
此时a=3,b=2,c=6

$\\displaystyle \\frac{1}{a}+\\frac{1}{b}+\\frac{1}{c}=1$

石崇的BOSS · 发表于 2009-4-15 10:38:22

第一排存在笔误哟？不过不影响大局的

扬起你de微笑 · 发表于 2009-4-15 17:57:17

解这样的题有什么思路吗？？（下次遇到我自己解决，别人想出的毕竟是别人的）

元蛟 · 发表于 2009-7-17 18:31:50

先配方，这是真理

EMP震荡波 · 发表于 2009-7-18 14:44:23

战巡喜欢在解题前打省略号

zhangyuong · 发表于 2009-8-6 22:31:51

自然数，而且题设是一个不等式
基本的入手点一般都是自然数的离散型进行不等式的放缩来夹出值了

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