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[已解决] 一系列比较经典的几何题(1)

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楼主
发表于 2009-4-15 20:37:30 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
如图,在等腰三角形ABC中,顶角∠A=20°,点D,E分别在腰AB,AC上,满足∠BDC=50°,∠CEB=40°,求证:∠ADE=50°.
(PS:请用初中的纯几何法)


[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2009-4-15 20:43 编辑 ]
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沙发
发表于 2009-4-15 22:30:01 | 只看该作者
这个嘛~~
作∠CBF=20,交AC于F,连DF
这样可以知道,∠ACB=80,∠CBF=20
就有∠BFC=80=∠ACB,BC=BF
而∠BDC=50,∠DBC=80,可以知道∠DCB=50=∠BDC,就有BD=BC
所以有BD=BF,而又可以知道∠DBF=∠DBC-∠FBC=60,所以△DBF为等边三角形
另外,易证∠EBD=20,这样∠FBE=∠ABC-∠CBF-∠EBD=40=∠BEC
因此有BF=EF=DF
E、D、B都在以F为圆心,EF为半径的圆上
然后有∠DEB=∠DFB/2=30
得到∠AED=180-40-30=110
∠ADE=180-20-110=50
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