一系列比较经典的几何题(2)

石崇的BOSS

如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=20°,点D在腰AB上,且AD=BC, 求证：∠BCD=70°。
(PS：请用初中纯几何法)

战巡

以AC为一边，向外作等边三角形ACE，连接DE
这样有∠EAC=60，∠DAE=∠BAC+∠EAC=20+60=80=∠B，AE=AC，AD=BC
因此有△ABC≌△ADE
然后有∠AED=∠BAC=20，AE=DE=EC
因此A、D、C都在以E为圆心，AE为半径的圆上，这样圆周角∠ACD所对应圆心角即为∠AED=20，所以有∠ACD=∠AED/2=10
∠BCD=∠ACB-∠ACD=80-10=70