求末两位数字(升级版)

里亦维奇 · 发表于 2009-5-12 09:23:49

战巡 · 发表于 2009-5-12 16:18:42

这有何难？
设 $\\displaystyle x=10^{95}$

原式变成
$\\displaystyle \\frac{x^{21}}{x+3}$

$\\displaystyle =\\frac{x^{21}+3^{21}}{x+3}-\\frac{3^{21}}{x+3}$

$\\displaystyle =x^{20}-3x^{19}+9x^{18}-...-3^{19}x+3^{20}-\\frac{3^21}{x+3}$
这里由于
$\\displaystyle 0<\\frac{3^{21}}{x+3}<1$
x又是100的倍数，因此真正影响最后两位的就只有3^20了
最后两位即为3^20-1的最后两位
3^20最后为01
原式最后两位为00

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