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楼主
发表于 2009-5-14 12:09:41 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数。
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沙发
发表于 2009-5-15 13:30:19 | 只看该作者
原帖由 里亦维奇 于 2009-5-14 12:09 发表
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数。
811

如图,作∠DAE=60°,交CD于E,在AE上取点F,使得BF=BC,连BE、CF
∠DAE=60°,∠D=90°,所以有AD=1/2AE=1/2AB,AE=AB
易证∠BAE=36°,∠AEB=∠ABE=72°,∠EBC=∠ABC-∠ABE=24°,然后有∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=78°=∠BCE
因此BE=BC=BF
这样就有C、E、F都在以B为圆心,BC为半径的圆上
易证∠AED=30°,∠CEF=180°-30°=150°
因此∠FBC=(180°-150°)*2=60°,△BCF为等边三角形,∠ABF=∠ABC-∠CBF=36°=∠BAF
所以有AF=BF=CF
而∠CFE=∠EBC/2=12°
∠FAC=∠ACF=∠CFE/2=6°
∠DAC=∠DAE+∠CAF=66°

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板凳
发表于 2009-5-21 19:27:32 | 只看该作者
我以为很简单  怎么这么难
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地板
 楼主| 发表于 2009-5-22 13:56:31 | 只看该作者
其实也不是很难呀
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