分数与小数

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分数与小数

最早出现的分数叫做“单分数”，它是以“单位”为整体，对单位进行分割后的部分。早在公元前1700年，古埃及人已经对“单分数”有了完整的认识，并且能用若干“单分数”来表示其他的分子大于1的分数。     人类文明大多发源于大河之畔。在埃及的尼罗河、巴比伦的底格里斯河和幼发拉底河以及中国的黄河之畔，最早出现了人类文明的曙光。在古代埃及的尼罗河河畔和沼泽地带，盛长着一种水草，埃及人用这种水草造纸，用来记载事物。用这种水草造的纸被称为“纸草纸”。1858年，英国学者主亨利·莱因特，把在特贝的废墟上发现的纸草纸修补完善。它至今仍被珍藏在伦敦的大英博物馆内。这本书直到1877年才被翻译出来。这是一位名叫艾塞洛尔的德国考古学家费尽心机获得的成果。根据他的译文，人们才知道，这是公元前1650年左右埃及的神官阿梅斯撰写的一部数学著作，总结了当时已为人们所掌握的数学知识。于是，这本书以其发现者的名字命名，叫做《莱因特的纸草书》。     这本书较为完整地记录了当时埃及人对分数认识的成果。埃及人对单分数的认识比起原始的孤立的分数概念前进了一大步。它使分数不仅能作为一个量的表示形式，而且可作为与自然数学并用于计算的数。但是，古埃及人把“单分数”作为一切分数的“基本元素”。除了2/3外，把所有的分子大于2的分数，统统用单分数表示，例如7/8写成1/2+1/4+1/8，5/6写成1/2+1/3。这样，反而使一个简单的分数复杂化了。     单分数远不是分数的全部。完整的分数概念是建立在整数之比基础上的，它产生于整数的除法之中。在我国很早就有合理的分数表示法，在筹算中，除法本身就已经包含了分数的表示法。我国的《九章算术》是世界上最早的系统叙述分数的著作，比欧洲要早出1400余年。大约在公元三四世纪，印度才开始出现与我国同样的分数表示法。在《九章算术》“方田章”中，就有关于“约分”、“通分”、“合分”（分数加法）、“减分”（分数减法）、“乘分”（分数乘法）、“经分”（分数除法）、“课分”（分数的大小比较）、“平分”（求分数的平均数）等分数运算法则的记载。其中约分法与现在一样，先求最大公约数，后用最大公约数分别除分子、分母。在做除法时，将除数的分子、分母颠倒而与被除数相乘，这在当时来说是很了不起的创造。     小数，即不带分母的十进分数。小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪，我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方要根问题时就提出了十进小数。     虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(Simon Stevin，1548—1620)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性，因此他竭力主张把十进小数引进到整个算术运算中去，使十进小数有效地参与记数。不过，斯蒂文的小数记法并不高明，如139.654，他写作135⊙6①5②4③，每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的，这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家布尔基（Jobst Burgi）对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548表示为36。548，这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年，德国的克拉维斯，首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的《代数学》中，将他的这一做法公之于世，至此，小数的现代记法才被确立下来