正数的对立面——负数

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正数的对立面——负数

提到负数，我们大多数人并不陌生，初中学生就已经有了负数的概念，而且负数在我们的日常生活中广泛地使用。比如，当天气很冷的时候，温度降到了零摄氏度以下，零摄氏度以下我们就用负的多少摄氏度来表示。还有，当一个人的收入不够支出而只有借债过日子的时候，可以说他的收入是负数。负数在现代生活中的使用非常广泛，当经济增长率下降的时候可能出现经济负增长；当某地的海拔低于海平面时，海拔高度也由负数来表示。但是古代的人就跟我们大不相同了，他们不但没有使用过负数，而且觉得负数几乎是不可思议的。在古代人看来，没有就表示最少了，最少就用“零”表示，没有比零更小的数了，可是负数不但表示没有，而且意味着比没有还要少，这是怎么回事呢？     直至近代，外国的数学家们对于“中国人毫不费力地就得到负数的概念，并在筹算中以红表示正数，以黑表示负数”惊叹不已。负数的概念和运算对中国人好似是轻而易举的，没有感到任何困惑和不解，而世界上其他国家的民族都几乎困惑和曲折，用去了上千年的时日，方才是真正领悟了负数。中国人认识负数比世界上任何一个国家的民族都要早得多。我国在西汉时代（公元前2世纪）就会用负数，当时的人用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数。系统地论述负数，我国也是世界上最早的。在西汉（公元前206——公元前8）编成的《九章算术》内，就已记载了正、负数的相反意义，还提出了正、负数的加减法则。如“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”。就是正、负数的减法法则，而“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”就是正、负数的加法法则。这两条正负数运算法则与我们今天掌握的一样。后来刘徽在公元263年给《九章算术》加注时，又给出了正、负数较确切的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。”这与现今所用定义是完全一致的，可见中国古人对负数认识得何等清楚！     相反，外国人对负数的认识可谓缓慢而又艰辛，比如希腊人认为式子2x-10中，当2x<10时，是不合理的，所以全力避免。印度的婆罗摩笈多开始认识负数时已经是公元7世纪，他对负数的解释是负债和损失。在18世纪以前，欧洲数学家只看到负数与零在量值上的大小比较（认为零是最小的量，而比零还小是不可思议的）。这种认识即使在著名的数学家头脑中也是存在的。直到19世纪30年代，著名的英国代数学家德·摩根还强调负数与虚数一样都是虚构的。他还举了个例子来解释他的观点：“父亲56岁，他的儿子29岁，问什么时候，父亲的岁数将是儿子的2倍？”解这个问题列出的方程是56+x=2(29+x)，解得x=-2。因此他说，这个结果是荒谬的负数。德国数学家到了1544年还把负数称为“荒谬”，法国数学家巴斯加（1623—1662）认为用0减4纯粹是胡说。在欧洲，负数则迟至公元1545年始见于意大利数学家卡丹的《大法》之中。那时大多数欧洲数学家仍认为负数不好理解，不承认负数是数。直到1637年，法国大数学家笛卡儿（René Descartes，1596—1655）建立了坐标系，负数有了几何解释，才逐渐被认识。其间仍有人提出“抗议”，还有人提出反对负数的趣说：并列出(-1)/1=1/(-1)，指出-1小于+1，那么小数与大数之比怎能等于大数与小数之比呢？     负数概念在欧洲的最终形成和确立，是在19世纪数学科学为整数奠定了逻辑基础以后的事。这种从基础上考虑数的实在性的做法，体现了现代数学的特征。虽然古代的中国、印度数学家为负数的引人作出巨大的贡献，但真正的数学上给负数以应有地位的是现代欧洲的数学家，其主要代表是德国数学家魏尔斯特拉斯（Karl Weier-strass，1815—1897）、戴德金和皮亚诺。