两两相切的三个圆

qtstc · 发表于 2009-7-21 23:46:04

如图,圆A和圆B都与圆O相切,切圆A与圆B相切,求证AC=2BC

xuan2009 · 发表于 2009-7-24 09:44:52

初中的题目吗？

qtstc · 发表于 2009-7-24 14:08:31

我自己想的- -我想初中靠画辅助线应该能做出来

战巡 · 发表于 2009-7-24 21:57:38

..........
直接用解析几何算了...
以O为原点，两条边为x,y轴
设B(x,y)，圆B半径r，圆O半径2a
那么有
$\\displaystyle \\sqrt{x^2+y^2}+r=2a$

$\\displaystyle \\sqrt{x^2+(y-a)^2}=r+a$

$\\displaystyle y=r$
解得
$\\displaystyle x=\\sqrt{2}a,y=\\frac{a}{2},r=\\frac{a}{2}$

EMP震荡波 · 发表于 2009-7-25 10:17:09

晕
我也用解析几何来算，那式子直接把我弄昏过去

xuan2009 · 发表于 2009-7-25 11:29:07

可不可以用初中的知识做一次?我想知道.

高斯门徒 · 发表于 2009-8-7 10:42:49

可以用初中做!只用勾股定理证!

qtstc · 发表于 2009-8-7 12:12:57

很期待初中解法,我也不会解析几何

高斯门徒 · 发表于 2009-8-10 18:23:25

记AC=R BC=r AE^2=(R-r)^2 AB^2=(R+r)^2 BE^2=(2R-r)^2-r^2
因为AE^2+BE^2=AB^2 代入得R=2r 得证

qtstc · 发表于 2009-10-2 19:11:21

晕- -今天才看到LS的解法= =都快过两个月了。。。

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[已解决] 两两相切的三个圆