数列极限证明求助

EMP震荡波 · 发表于 2009-7-22 16:46:41

用极限存在准则证明
数列√2，√（2+√2），√[2+√（2+√2）]……
的极限存在

元蛟 · 发表于 2009-7-23 07:46:02

我不知道存在与否
不过如果存在
应该是2

元蛟 · 发表于 2009-7-23 07:50:14

想到了一点
这个数列是递增数列
第一项小于2，所以第二项小于根号（2+2）=2
以此类推每一项每一项小于2
后面我就不会l

元蛟 · 发表于 2009-7-23 08:25:56

本帖最后由元蛟于 2009-7-23 08:31 编辑

设第n项为 $\\displaystyle a_(n-1)$
于是 $\\displaystyle a_n-2=sqrt{2+a_(n-1)}-2=\\frac{(2+a_(n-1))-2}{{sqrt{2+a_(n-1)}}^2-2^2}=\\frac2{sqrt{2+a_(n-1)}+2}$
随着n的增大an-2趋近于0
得证

EMP震荡波 · 发表于 2009-7-23 09:41:54

用极限存在准则证明……

高斯门徒 · 发表于 2009-7-30 08:42:21

用夹逼准则

战巡 · 发表于 2009-7-30 13:21:58

囧.....还非要用极限存在法则来证...........
3楼都已经做出来了，怎么还说后面不会？？
单调有界数列必有极限嘛

其实这个数列通项就是2cos[pi/(2^n+1)]........极限自然是2

EMP震荡波 · 发表于 2009-7-30 13:34:02

用单调有界数列必有极限的法则我已经会了，但是原题是要用柯西验敛准则……
而且我发现极限计算我基本能做出来，可是叫我用定义来证明我都不懂……

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