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写这个东西的原因是为了和我近期工作相适应，以后很大机会能够运用到。本文出于我个人对数学的理解，写得不好请批评见谅！
摘要：本人最近工作的需要，对自身学习的数学进行了不断地思考，在最近思考得特别多。本文从数学素养的资料开始，对我朋友提出的问题逐渐进行分析，概括了数学素养的基本几个特点，最后解答这个问题。希望读者能够同样挖掘自身心智模式，喜爱或讨厌数学的人在看完本文后有新的看法
关键字：素养 应用 抽象 建立体系 理解 心智模式 特点
一、资料及本文背景
以下是百度百科里面关于数学素养的一些内容：
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出以下特点：
１、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；
２、 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；
３、 在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。
我对数学素养的提及是源于一年半前，我数学的解题能力开始有个新的突破，因此从那时起，我开始思考：数学到底有没有用，事实上这也不只是我个人所很想知道的问题，也是很多在学数学的学生的问题。诸如我的很多同学，除了少数几个真正对数学有兴趣之外，其他都对现有的数学产生极大厌恶，认为数学是毫无用处的学科；而最近郭嘉熙的社团也成立，使我更加需要思考这个问题，这篇文章，就是我对这个问题的解答。
二、数学教学
事实上，不仅仅是数学学科的教学，在其他理科教学之上，使我们也产生了共同的疑问：学这些东西到底有没有用？读高中三年的书，是不是就学这么些无用的知识？
数学应该是尤其让人有这种感觉的学科。这是数学具有的特点所造成的：①抽象②难度大③考察的大部分是纯数学问题
因此数学的实用性便由此产生怀疑。我们在平时，不断重复地去训练多种解题方法，诸如Δ法，三角代换法，不等式法……但是久而久之，对这些经常能够见到的方法，我们觉得很迷茫，这些方法对我们生活在哪里能有用？！
虽然很多人仍然说：你无论学哪门科学，但是之前都必须要学好数学，因为数学是这些所有科学的基础，数学是作为工具被这些科学所应用的。听了这些话你也许会觉得，数学确实很有用。但是如果是文科的呢，是仅学数学的呢，那对他们而言又有些什么帮助？
高中里，数学是有分文科和理科，理科可以认为数学是有用，那么文科应该怎样看？难道跟他们说平时买东西时候不能少数学吗？
可见，我们产生这一些疑问，是产生于数学教学以及数学学科特点的本身的。
三、对数学的理解
我开始独立系统地学习数学理论是4年之前，我刚上初一，那时候是因为对数学的激情，现在仍然保持着这一份激情。学了那么多年数学，我经常跟别人说：我数学不是白学的。这话是什么意思？很多朋友总认为我学那么多数学没用。他们认为，我除了在数学领域上解题比他们优越一些，在智商表现得比他们高一点之外，没有其他任何特别之处。但是于我而言，我在学习了几年数学之后，我发现我思考问题确实有着改变，与一般人有了区别，而这，正是因为数学素养，数学于认知类的应用。
很多人叫我谈谈数学的应用，我很难跟他们说。因为我们平时所说的应用，是狭义的，仅仅是在其他学科上作为工具而使用；事实上，很多时候我们运用数学多数是由计算机代劳，现在21世纪，计算机高度发达，很多信息都可以贮存，可以把很多实际问题的模型用以前已有的来解决，而去把模型优化，则是数学家的事情了。因此我平时跟他们说的应用，就是认知类的应用。而显然，他们感受不会深——这是他们对数学的态度所决定的。
数学撇开解题之外，有一其他自然科学所很难相媲美的特点——美感。一般人了解平时数学之外的东西，基本就是数学能呈现出美感的内容。这里面最著名的就是黄金分割和Fibonacci数列。而事实上，真正去学习数学理论的人会更加注重这些美感，因为是这些美感让他们的解题更加强。
四、对数学素养的理解
我学了4年多的数学，这段时间里面得到的远远不止是数学内容的本身。事实上，很多人认为数学无用，是因为他们的心态对将数学作为应付考试的科目，因此他们不会从什么地方发现数学真正的用处，即使别人说了出来，他们也不会认同。
（1）.美感
正如（三）所说的，数学具有美感这个特点。事实上这就是数学的应用之一。在学习数学的过程中，我们可以有多处地方让我们培养自己的美感；另一方面，从学习数学的过程中了解到美感的重要性，认识到只有在审美过程中创造性才能够得到提高，这样，在平时就会更加注意美感。
(2)建立体系
如我前文所说，我学习数学是系统性地学习。我认为，建立体系是学习数学的人的强项才是。因为这是数学与其他一般自然科学所不同的特点。数学最重要的就是自身的逻辑体系,因此学数学的人都会很注重体系.一个学数学的人,在拿到一本教材之后,他会意识地把这本书的体系脉络画出来(当然可以在心里),了解到这本书的人是怎样建立体系的.同样,在遇到新问题的时候,为了要解决这个问题,同样会建立一个体系,引入其他方面的内容来解决
(3)哲学
我曾经听过一句话"数学家就是哲学家".这句话不一定对,但是却反映了数学和哲学的关系.其实学数学的人能够很清楚地感受到,在数学解题过程中,是蕴涵了很多有关哲学的内容.因此,学数学的人在解决问题时候,会把他们在解决数学题的方法进行广义化,这是他们与一般人显著不同的特点
(4)抽象化
除了建立体系之外,这也应该是学习数学的人的强项.数学是出了名的抽象,从初中开始你就有机会去接触纯理论的数学,到了高中抽象性增强,待有机会学了抽象代数之后,更加对抽象这个词理解深刻.我们平时学数学都是抽象的内容,因此会引起别人对数学应用性的质疑.于我而言,数学学习那么多抽象的理论,是因为我们学数学是为了把具体的问题给抽象起来,从而找到问题的原型和本质,进而解决
(5)化归
化归是学数学解题一直以来强调的数学思想.学数学的人会把这种思想类比到平时的解决问题中.把新有问题转化为已经解决的问题,这就是化归的思想.正如非程序化管理和程序化管理之间的转化.
(6)特殊到一般,归纳
特殊到一般也是数学解题的思想之一.这种思想的运用类比是很多的,在推理中尤其常见,从个别事物的之间发生的事找联系并推广到一般.而推理过程则是先预计出结论,再想办法证明.
(7)强调定义
在高中的学习数学过程中，我们发现老师经常会说:"当你解题不成功的时候,回到定义"事实上定义是很重要的.我们平时做事情的时候,如果我们什么都不知道，那么办好事情是基本不可能的.我平时做事时候,对一个名词如果不熟悉,那么就会去尽量寻找这个词有的意思,即使是在之前我就对这个词有着理解也好.强调定义是理解问题的关键
以上7点是我对数学素养最多的理解,当然事实上还有很多,这里不一一列举
五、结束
我平时解决问题的思路基本都是按照数学的方法来进行。可以说的我的心智模式已经成为“数学的”。这里要感谢A，使我对这个问题的思考更加深入。也感谢社团内各位对数学的理解。
如果你真的接受不了数学，可以用其他学科的心智模式代替。最重要的是，可以把数学素养这个内容类比到其他各个学科，运用其他各个学科内的特点来思考问题
参考文献：
1.《数学：确定性的丧失》M.克莱茵
2.《管理学原理》芮明杰
3.《初等数学解题研究》沈文选
4.《怎样解题》Polya
5.《选修3-1——数学史选讲》
6.《数学悖论与三次数学危机》林雪涛
7.《The Modern Development Of The Foundations Of Mathematics In The Light Of Philosophy》Kurt Godel
8.《给讨论数学的人》李毓昭 |
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狗仔卡
发表于 2009-7-24 22:25:04
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