最近遇到几道题……

EMP震荡波 · 发表于 2009-7-27 16:00:18

试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子
(1)x=0,士1,士2,士1/2,…,士n,士1/n,…是f(x)的所有间断点，且它们都是无穷间断点；
(2)f(x)在R上处处不连续，但|f(x)|在R上处处连续；
(3)f(x)在R上处处有定义，但仅在1点连续。

战巡 · 发表于 2009-7-27 17:45:42

(1)
$\\displaystyle f(x)=\\frac{1}{sin({\\pi}x)sin(\\frac{\\pi}{x})}$

(2)
f(x)=1 (当x为有理数时),f(x)=-1 (当x为无理数时)
(3)........
设(2)里面那个函数为g(x)
那么f(x)=xg(x)就可以了
f(x)在其他点都不连续，只要在x=0处连续，显然当x趋于0时f(x)趋于0=f(0)，因此只有这点连续

EMP震荡波 · 发表于 2009-7-27 19:45:58

再解释一下(2)吧
有理数不连续，无理数为什么也不连续？

高斯门徒 · 发表于 2009-8-10 19:43:37

3# EMP震荡波
任意确定的两个实数中间必有无数个实数所以有理数不连续，无理数不连续

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