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[已解决] 三角形五心

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楼主
发表于 2009-8-4 23:37:26 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知I是三角形ABC的内心,D、E、F分别是三角形ABC的三个旁心,求证:I是三角形DEF的垂心。
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沙发
发表于 2009-8-5 18:46:56 | 只看该作者
本帖最后由 石崇的BOSS 于 2009-8-7 23:43 编辑

这题道不难- -一个月前正好做过.
由旁心性质知 角BFA=90度-1/2角ACB=角ACE
所以FACD四点共圆.
同理BAED,ABDE也分别四点共圆.
所以角CAD=角DFC=角BED=角ABD,
即AD为角BAC的角平分线
同理 BE,FC也分别为角FED和角DFE的角平分线


如果哪错了请指出- -
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板凳
发表于 2009-8-6 22:13:12 | 只看该作者
这是显而易见的
因为一条直线是一个平角180度,内外角平分线平分之后,相当于把这个角分成了4份
其中两两相等,这样内角平分线和外角平分线夹角就是90度
因此这个结论便如此证出了
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地板
发表于 2009-8-7 08:09:40 | 只看该作者
2# qtstc
角BFA=90度-1/2角=角ACB
中间那个是1/2角什么?
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5#
发表于 2009-8-7 11:00:28 | 只看该作者
2# qtstc 角BFA=90度-1/2角=角ACB???
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6#
发表于 2009-8-7 12:13:53 | 只看该作者
本帖最后由 qtstc 于 2009-8-7 12:17 编辑

角BFA=90度-1/2角ACB=角ACE
发错- -
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7#
 楼主| 发表于 2009-8-9 21:09:56 | 只看该作者
2# qtstc
你把题目的已知条件和求证搞反了吧?
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8#
发表于 2009-8-9 22:24:27 | 只看该作者
我把2楼的答案整理一下:
如图,由旁心性质得FC平分∠ACB,EC平分∠ACG,故∠FCA+∠ACE=90°
即FC⊥DE,同理得DA⊥EF,EB⊥FD,故I是△DEF的垂心.(这个答案还简单些……)
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