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楼主
发表于 2009-8-7 19:22:02 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃:
①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b);
②对于点(a,b),如果a>b,则能从(a,b)跳到(a-b,b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a).
例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:
(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).
请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.
(1)(3, 5); (2)(12,60); (3)(200,5); (4)(200,6).
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沙发
发表于 2009-8-7 20:22:12 | 只看该作者
(1)能到达点(3,5)和点(200,6).                  

从(1,1)出发到(3,5)的路径为:

(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)→(3,2)

→(3,4)→(3,8)→(3,5)

从(1,1)出发到(200,6)的路径为:

(1,1)→(1,2)→(1,4)→(1,3)→(1,6)→(2,6)→(4,6)

→(8,6)→(16,6)→(10,6)→(20,6)→(40,6)→(80,6)

→(160,6)→(320,6)→(前面的数反复减20次6)→(200,6)

(2)不能到达点(12,60)和(200,5).                    

理由如下:

∵ a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数,

∴ 由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.  

∵ 如果a>b,a和b的最大公约数=(a-b)和b的最大公约数,

如果a<b,a和b的最大公约数=(b-a)和b的最大公约数,

∴ 由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.  

从而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.

∵ 1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.  

         

∴ 从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5).
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板凳
发表于 2009-8-7 20:57:42 | 只看该作者
本帖最后由 qtstc 于 2009-8-24 20:33 编辑

初数吧有问题也有答案- -LS两位拜托写下转- -

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现在才发现原来你是自问自答,而且还WS地换了一个号= =
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