初级不等式

石崇的BOSS · 发表于 2009-8-8 15:35:04

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-8 16:44:43

[(1/1-x)+(1/x)]
=(1-x+x)[(1/1-x)+(1/x)]
≥(1+1)²=4

1/√(x²-x+1)
=1/{√[x-(1/2)]²+(3/4)}
≥1/√(3/4)
=2/√3

∴[1/(1-x)]+(1/x)+1/√(x²-x+1)≥4+(2/√3)

当且仅当x=1/2时，不等式成立。

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-8 16:45:47

LZ你的分数线和根号是怎么弄的？

zhangyuong · 发表于 2009-8-8 19:14:15

答案是(0,1)
另外二楼这步我没看懂
1/√(x2-x+1)
=1/{√[x-(1/2)]2+(3/4)}
≥1/√(3/4)
=2/√3

为什么是>=，二次函数最值的不等号不应该是反向的吗

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-8 19:45:45

它在分母的位置啊

zhangyuong · 发表于 2009-8-8 20:03:46

正因为它在分母的位置才是<=啊

元蛟 · 发表于 2009-8-8 21:27:34

承待解决

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-8 22:22:45

……好像错了
我一直当成证明不等式来做的……

战巡 · 发表于 2009-8-8 22:29:33

972
石崇的BOSS 发表于 2009-8-8 15:35

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-8 22:40:13

LS的分数线和根号是怎么弄出来的？用什么软件？

元蛟 · 发表于 2009-8-9 11:48:49

欧也看错了

里亦维奇 · 发表于 2009-9-5 17:24:02

用mathtype可以编辑的

308219170 · 发表于 2009-9-30 19:56:14

怎么啊

我很**的

308219170 · 发表于 2009-9-30 20:01:48

懂了懂了

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[已解决] 初级不等式