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[已解决] 每日一题4

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楼主
发表于 2009-8-10 18:59:24 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
锐角ΔABC的高交于O,在线段OB和OC上取点B1,C1使角AB1C=角AC1B=90,证明AB1=AC1

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沙发
发表于 2009-8-10 20:13:37 | 只看该作者
本帖最后由 qtstc 于 2009-8-10 20:24 编辑

这个果然是初中的= =
不过俺LJ还是想了半个多小时= =
先把高都画出来.AC边上的是D,AB边是的是E.
则AC1^2=AE*AB
   AB1^2=AD*AC
又三角形ABD相似于三角形ACE.
于是就得证拉
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板凳
发表于 2009-8-10 20:19:24 | 只看该作者
锐角ΔABC的高交于O,在线段OB和OC上取点B1,C1使角AB1C=角AC1B=90,证明AB1=AC1
zhangyuong 发表于 2009-8-10 18:59

zy你是真不会?还是纯粹想出题考我们?

两条高分别为BH1、CH2,连线如图
∠AH2C=∠AB1C=90,因此A、H2、B1、C共圆,∠AB1H2=∠ACH2
另外易证∠ABH1=∠ACH2,因此有∠AB1H2=∠ABH1,加上∠B1AH2这个公共角,有△AB1H2∽△ABB1,AB1^2=AH2*AB
那么同理可证AC1^2=AH1*AC
另外易证△ABH1∽△ACH2,AB/AC=AH1/AH2,AB*AH2=AC*AH1
因此AB1^2=AC1^2,AB1=AC1

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地板
发表于 2009-8-10 21:03:07 | 只看该作者
每日一题肯定是考别人的,详情可见前面几期
话说我一看几何题就晕……
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5#
发表于 2009-8-10 21:08:44 | 只看该作者
不小心按回车了- -
△ADG∽△ACD→AD/AC=AG/AD→AD^2=AG*AC
△AEF∽△ABE→AE/AB=AF/AE→AE^2=AB*AF
△ABG∽△ACF→AG/AF=AB/AC→AC*AG=AB*AF
三式并立,得AD^2=AE^2=AC*AG=AB*AF
可得AD=AE,改了几个字母,见谅
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6#
 楼主| 发表于 2009-8-11 20:35:59 | 只看该作者
每日一题的难度我是特意选的
不会说特别难,因为几乎没人做,和废贴没什么区别
但也不是太简单,因为那样失去了其价值
所以这些基本都是有一定难度的,但多数趋向于简单
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7#
发表于 2009-9-13 20:53:10 | 只看该作者
.. 啥时候我给你们出点题考考你们
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8#
发表于 2009-9-13 20:59:59 | 只看该作者
发现4L悲剧了
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9#
发表于 2009-9-19 21:50:53 | 只看该作者
我发现我几何真的不是一般的烂。。
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