解析几何

战巡 · 发表于 2008-4-1 20:58:24

已知椭圆 $\\displaystyle \\frac{x^2}{m^2}+\\frac{y^2}{n^2}=1$ (m>n>0) 过定点P(a,b) (ab≠0,|a|≠|b|)
求m+n最小值

castelu · 发表于 2008-4-1 21:38:54

难道是参数方程

kuing · 发表于 2008-4-2 13:21:52

奇怪，刚才的回贴怎么不见了？

kuing · 发表于 2008-4-2 13:23:58

呃。。。m>n>0这个条件。。。真是。。能不能去掉

战巡 · 发表于 2008-4-2 22:43:49

原帖由 kuing 于 2008-4-2 13:23 发表
呃。。。m>n>0这个条件。。。真是。。能不能去掉

貌似不能去掉~~~
今天看了这题的答案........果然不出我所料——它把m>n给忽略了........
然后拿着答案去问老师,得到的回答是:"这题我也没看过,不是我出的"........
汗.............

我先给个结果

我自己求的)
当|a|>|b|时,m+n最小为 $\\displaystyle (a^{\\frac{2}{3}}+b^{\\frac{2}{3}})^{\\frac{3}{2}}$
当|a|<|b|时,m+n没有最小值,只有当m无限趋于n时,m+n可以无限趋近最小值2根号(a^2+b^2)

kuing · 发表于 2008-4-3 12:21:02

嗯啦！一看就知道|a|<|b|时没有最小值，所以才叫你去掉那个条件啊，去掉了的话就变成了一个纯不等式题，用权方和一步到位。

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