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数学之家»论坛 › 数学交流区 › 中学数学 › 函数证明
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[已解决] 函数证明

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楼主
发表于 2009-8-11 16:18:18 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式f(x)=f'(x)，且f(0)=1，则f(x)=ex

结论是很明显的，可是要证明起来就不懂了……
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Auto-man
沙发
发表于 2009-8-11 16:50:19 | 只看该作者
(e^-xf(x))'=e^-x(f'(x)-f(x))=0
所以e^-xf(x)=c,又f(0)=1
所以f(x)=e^x
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板凳
发表于 2009-8-11 19:42:44 | 只看该作者
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地板
 楼主| 发表于 2009-8-11 19:52:18 | 只看该作者
……
我现在才学到微分中值定理
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