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[已解决] 这道题目不错.二次问题

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楼主
发表于 2009-8-12 18:12:26 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
设二次方程ax^2+x+1=0的两根的模都小于2,求a的取值范围 .
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沙发
 楼主| 发表于 2009-8-12 18:13:09 | 只看该作者
提示:这涉及复数的问题.
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板凳
发表于 2009-8-12 21:13:45 | 只看该作者
没学过复数的额......
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地板
发表于 2009-8-13 08:31:34 | 只看该作者
当1-4a>=0即a<=1/4
由两根的模都小于2得f(-2)f(2)>0即(4a-1)(4a+3)>0解得a<-3/4或a>1/4
所以a<-3/4
当1-4a<0即a>1/4

所以a>1/2
综上所述a<-3/4或a>1/2
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5#
发表于 2009-8-13 10:55:45 | 只看该作者
呃.......
楼上的第二个不等式貌似解错了

当ax^2+x+1=0只有复数根时,这两个复数必定共轭,共轭复数直接相乘即为两者模的平方
因此x1x2=1/a<2^2=4
a>1/4
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6#
发表于 2009-8-13 11:55:33 | 只看该作者
呃.......
楼上的第二个不等式貌似解错了

当ax^2+x+1=0只有复数根时,这两个复数必定共轭,共轭复数直接相乘即为两者模的平方
因此x1x2=1/a1/4
战巡 发表于 2009-8-13 10:55

第二个不等式我是算错了!唉
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