证等腰三角形

qtstc · 发表于 2009-8-15 22:52:23

本帖最后由 qtstc 于 2009-8-16 08:14 编辑

靠大家了,想了超长时间想不出来

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图的问题已解决,请帮忙看下

948267072 · 发表于 2009-8-16 06:46:22

我看不到图片
易网是什么？
你再发一遍

高斯门徒 · 发表于 2009-8-16 10:53:22

来自百度上的证明
在BC上取点E和F，使得BE=BA，BF=BD
1) 根据△ABD≌△EBD (SAS)得DE=AD
2) 根据BC=AD+BD，得CF=AD
3) 在△DEF和△DFC中分别比较：DF和DE的大小、DF和CF的大小
∠DEF=80度
∠DFE=90度 - (1/4)∠ABC
∠DCF=80度 - ∠ABC
∠FDC=10度 + (3/4)∠ABC
3.1) 如果∠ABC > 40度，那么∠DEF > ∠DFE => DF > DE，∠DCF < ∠FDC => DF < CF，于是DE < DF < CF，矛盾
3.2) 如果∠ABC < 40度，那么∠DEF < ∠DFE => DF < DE，∠DCF > ∠FDC => DF > CF，于是DE > DF > CF，矛盾
因此只能是∠ABC = 40度，从而AB=AC

qtstc · 发表于 2009-8-16 13:02:04

这证法奇特,几何题目居然还可以这样讨论..

看有没别的通常的方法..

高斯门徒 · 发表于 2009-8-16 13:18:13

我也感觉怪怪的

948267072 · 发表于 2009-8-16 13:40:40

设AB=AC
推出BD+AD=BC
如果不行的话，当我没说

yefan852 · 发表于 2009-8-18 19:10:52

我做个一个题目
已知的是AB=AC证的是BC=BD+AD
用的是正玄定理
这个题目做法类似！

948267062 · 发表于 2010-7-7 08:27:02

∠DFE=90度 - (1/4)∠ABC

来历不明

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[已解决] 证等腰三角形