每日一题10

zhangyuong

这次应该简单很多了

高斯门徒

图在哪里哦

jyc06

图很难画额。

qtstc

帮ZY附图并等答案= =

appletree444

如图（实在难以画图，只好先借qtstc的图用一下）。
我的思路是先证A,F,E,G四点共圆，C,D,G,E四点共圆。得出角AHC=90度，EF//CH，EC//AH。再得出三角形AFH与三角形AGC相似，最终证角FHA=角HCB。从而证FN垂直于BC。同理DM垂直于AB,最后H为三角形FBD的垂心。具体过程如下：
连接DH延长交AB于M，连接FH延长交BC于N。
直观可证:角FAG=角EAH
先证A,F,E,G四点共圆，C,D,G,E四点共圆。（由GD垂直于BC，GE垂直于CA，GF垂直于AB可证）
A,F,E,G四点共圆，故角GAE等于角GFE，也等于角BAH。又角AFG=90度，由此再证出角ATF=90度。同理，角ESC=90度。又能由此证角AHC=90度，EF//CH，EC//AH。
由A,F,E,G四点共圆还可证角FGA=角FEA，又EF//CH，故角FGA=角CEA=角HCA。
由角FGA=角HCA，角FAG=角CAH，可证三角形AFG与三角形AHC相似，进而AF : AG=AH : AC。又角FAH=角GAC，故三角形AFH与三角形AGC相似，角FHA=角GCA，进而角FHA=角HCB。
由于角AHN为平角，角AHC=90度。故 角FHA+角NHC=90度=角HCN+角NHC。从而角FNC=90度，即FN垂直于BC。
同理DM垂直于AB。由此可判定H为三角形FBD的垂心。

qtstc

LS有错误若干...

appletree444

怎么说呢，哪里？

appletree444

连接DH延长交AB于M，连接FH延长交BC于N。
直观可证:角FAG=角EAH
先证A,F,E,G四点共圆，C,D,G,E四点共圆。（由GD垂直于BC，GE垂直于CA，GF垂直于AB可证）
A,F,E,G四点共圆，故角GAE等于角GFE，也等于角BAH。又角AFG=90度，由此再证出角ATF=90度。同理，角ESC=90度。又能由此证角AHC=90度，EF//CH，EC//AH。
由A,F,E,G四点共圆还可证角FGA=角FEA，又EF//CH，故角FGA=角FEA=角HCA。
由角FGA=角HCA，角FAG=角CAH，可证三角形AFG与三角形AHC相似，进而AF : AG=AH : AC。又角FAH=角GAC，故三角形AFH与三角形AGC相似，角FHA=角GCA，进而角FHA=角HCB。
由于角FHN为平角，角AHC=90度。故 角FHA+角NHC=90度=角HCN+角NHC。从而角FNC=90度，即FN垂直于BC。

appletree444

不好意思，之前有几个字母打错了。

appletree444

多谢指正。

高斯门徒

有个小错误!不是EC//AH应该是ED//AH

appletree444

连接DH延长交AB于M，连接FH延长交BC于N。
直观可证:角FAG=角EAH
先证A,F,E,G四点共圆，C,D,G,E四点共圆。（由GD垂直于BC，GE垂直于CA，GF垂直于AB可证）
A,F,E,G四点共圆，故角GAE等于角GFE，也等于角BAH。又角AFG=90度，由此再证出角ATF=90度。同理，角ESC=90度。又能由此证角AHC=90度，EF//CH，ED//AH。
由A,F,E,G四点共圆还可证角FGA=角FEA，又EF//CH，故角FGA=角FEA=角HCA。
由角FGA=角HCA，角FAG=角CAH，可证三角形AFG与三角形AHC相似，进而AF : AG=AH : AC。又角FAH=角GAC，故三角形AFH与三角形AGC相似，角FHA=角GCA，进而角FHA=角HCB。
由于角FHN为平角，角AHC=90度。故 角FHA+角NHC=90度=角HCN+角NHC。从而角FNC=90度，即FN垂直于BC。

appletree444

再次多谢指正！

308219170

..     把图给我塞

5601706

ding 1