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[已解决] 每日一题10

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楼主
发表于 2009-8-16 20:26:23 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
这次应该简单很多了

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沙发
发表于 2009-8-17 09:34:13 | 只看该作者
图在哪里哦
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板凳
发表于 2009-8-17 21:36:42 | 只看该作者
图很难画额。
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地板
发表于 2009-8-20 19:48:13 | 只看该作者
帮ZY附图并等答案= =
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5#
发表于 2009-8-23 15:52:58 | 只看该作者
如图(实在难以画图,只好先借qtstc的图用一下)。
我的思路是先证A,F,E,G四点共圆,C,D,G,E四点共圆。得出角AHC=90度,EF//CH,EC//AH。再得出三角形AFH与三角形AGC相似,最终证角FHA=角HCB。从而证FN垂直于BC。同理DM垂直于AB,最后H为三角形FBD的垂心。具体过程如下:
连接DH延长交AB于M,连接FH延长交BC于N。
直观可证:角FAG=角EAH
先证A,F,E,G四点共圆,C,D,G,E四点共圆。(由GD垂直于BC,GE垂直于CA,GF垂直于AB可证)
A,F,E,G四点共圆,故角GAE等于角GFE,也等于角BAH。又角AFG=90度,由此再证出角ATF=90度。同理,角ESC=90度。又能由此证角AHC=90度,EF//CH,EC//AH。
由A,F,E,G四点共圆还可证角FGA=角FEA,又EF//CH,故角FGA=角CEA=角HCA。
由角FGA=角HCA,角FAG=角CAH,可证三角形AFG与三角形AHC相似,进而AF : AG=AH : AC。又角FAH=角GAC,故三角形AFH与三角形AGC相似,角FHA=角GCA,进而角FHA=角HCB。
由于角AHN为平角,角AHC=90度。故 角FHA+角NHC=90度=角HCN+角NHC。从而角FNC=90度,即FN垂直于BC。
同理DM垂直于AB。由此可判定H为三角形FBD的垂心。

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6#
发表于 2009-8-23 18:46:19 | 只看该作者
LS有错误若干...
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7#
发表于 2009-8-23 19:06:53 | 只看该作者
怎么说呢,哪里?
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8#
发表于 2009-8-23 19:39:40 | 只看该作者
连接DH延长交AB于M,连接FH延长交BC于N。
直观可证:角FAG=角EAH
先证A,F,E,G四点共圆,C,D,G,E四点共圆。(由GD垂直于BC,GE垂直于CA,GF垂直于AB可证)
A,F,E,G四点共圆,故角GAE等于角GFE,也等于角BAH。又角AFG=90度,由此再证出角ATF=90度。同理,角ESC=90度。又能由此证角AHC=90度,EF//CH,EC//AH。
由A,F,E,G四点共圆还可证角FGA=角FEA,又EF//CH,故角FGA=角FEA=角HCA。
由角FGA=角HCA,角FAG=角CAH,可证三角形AFG与三角形AHC相似,进而AF : AG=AH : AC。又角FAH=角GAC,故三角形AFH与三角形AGC相似,角FHA=角GCA,进而角FHA=角HCB。
由于角FHN为平角,角AHC=90度。故 角FHA+角NHC=90度=角HCN+角NHC。从而角FNC=90度,即FN垂直于BC。
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9#
发表于 2009-8-23 19:40:04 | 只看该作者
不好意思,之前有几个字母打错了。
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10#
发表于 2009-8-23 19:49:59 | 只看该作者
多谢指正。
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11#
发表于 2009-8-23 20:16:53 | 只看该作者
有个小错误!不是EC//AH应该是ED//AH
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12#
发表于 2009-8-23 22:49:39 | 只看该作者
连接DH延长交AB于M,连接FH延长交BC于N。
直观可证:角FAG=角EAH
先证A,F,E,G四点共圆,C,D,G,E四点共圆。(由GD垂直于BC,GE垂直于CA,GF垂直于AB可证)
A,F,E,G四点共圆,故角GAE等于角GFE,也等于角BAH。又角AFG=90度,由此再证出角ATF=90度。同理,角ESC=90度。又能由此证角AHC=90度,EF//CH,ED//AH。
由A,F,E,G四点共圆还可证角FGA=角FEA,又EF//CH,故角FGA=角FEA=角HCA。
由角FGA=角HCA,角FAG=角CAH,可证三角形AFG与三角形AHC相似,进而AF : AG=AH : AC。又角FAH=角GAC,故三角形AFH与三角形AGC相似,角FHA=角GCA,进而角FHA=角HCB。
由于角FHN为平角,角AHC=90度。故 角FHA+角NHC=90度=角HCN+角NHC。从而角FNC=90度,即FN垂直于BC。
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13#
发表于 2009-8-23 22:50:00 | 只看该作者
再次多谢指正!
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14#
发表于 2009-9-12 19:33:44 | 只看该作者
..     把图给我塞
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15#
发表于 2009-9-12 21:18:14 | 只看该作者
ding 1
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