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[已解决] 构造函数证明不等式

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楼主
发表于 2009-8-22 16:55:48 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 EMP震荡波 于 2009-8-22 19:37 编辑

证明:tanx>x+(1/3)x3(0<x<п/2)
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沙发
发表于 2009-8-22 18:36:54 | 只看该作者
........
貌似漏了条件....
在|x|<pi/2的时候
tan(x)=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+....
然后当x属于(0,pi/2)时
tan(x)-x-x^3/3=2x^5/15+17x^7/315+...>0
因此这个不等式在x属于(0,pi/2)时成立
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板凳
发表于 2009-8-22 19:36:06 | 只看该作者
额。。。。。。。。楼上的那不算构造函数吧    直接用级数展开。。。。。。。
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地板
 楼主| 发表于 2009-8-22 19:37:57 | 只看该作者
一定要用Taylor公式吗?
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5#
发表于 2009-8-22 19:44:16 | 只看该作者
可以移过来  构造一个函数   求导
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6#
 楼主| 发表于 2009-8-22 19:45:18 | 只看该作者
能给出详细过程吗?我算不出来。
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7#
发表于 2009-8-22 19:55:49 | 只看该作者
本帖最后由 巫师无视 于 2009-8-23 11:46 编辑

f(x)=tanx-x-(1/3)x3   f'(x)=(tanx)2-x2>0
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8#
 楼主| 发表于 2009-8-23 08:59:28 | 只看该作者
f'(x)=(tanx)2-x2>0
为什么?
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