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楼主: appletree444
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[已解决] 看战巡“作图”一题的感想

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16#
发表于 2009-8-27 20:13:16 | 只看该作者
没看懂12L的证明.我用几何画板画出来以后发现那个式子好象不成立= =不知道是画错了来是怎么了.
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17#
发表于 2009-8-27 20:15:37 | 只看该作者
我最近不知道怎么搞的不能编辑帖子,一编辑就变成发新帖了,不知道大家有没出现这种情况,
拜托管理删掉多余的楼并把 不知道是画错了来是怎么了. 改成 不知道是画错了还是怎么了.
谢谢了...
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18#
 楼主| 发表于 2009-8-27 21:07:39 | 只看该作者
不好意思,我原先把CA和AE的位置弄反了。多谢指正。现在改过来,如下:

解法.GIF (9.13 KB, 下载次数: 271)

解法.GIF
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19#
发表于 2009-8-28 20:47:09 | 只看该作者
本帖最后由 474394820 于 2009-8-29 07:58 编辑

设AM’与圆相切于M’,M、M’在弦DF同侧,BM’交圆于G’
则△BCG’∽ △BM’D,△AM’D∽△AFM’, △BM’F∽△BEG’
∴BC/BM’=CG’/M’D,AM’/AF=M’D/FM’,AD/AM’=M’D/FM’,BM’/BE=M’F/EG’
以上四式相乘,得:BC/BE*AD/AF=CG’/FM’*M’D/EG’
两边同乘以EF/CD,得:BC/CD*DA/AF*FE/EB=CG’/G’E*EF/FM’*M’D/DC
对△BDF与直线CEA,使用梅涅劳斯定理,得
BC/CD*DA/AF*FE/EB=1
∴CG’/G’E*EF/FM’*M’D/DC=1
由塞瓦定理的逆定理,知DE,CF,G’M’交于一点,此点为H
直线G’M’过B,H两点,与直线BH重合,所以M’即是M
∴AM与圆相切
同理可证AG与圆相切
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