拐点判断

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-24 16:11:21

设y=f(x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数，如果f''(x₀)=0，而f'''(x₀)≠0，试问（x₀,f(x₀))是否为拐点？为什么？

高斯门徒 · 发表于 2009-8-25 10:34:11

若能证明f'(x)在x=x0的两侧具有不同的单调性就行了!
条件不足所以不一定

战巡 · 发表于 2009-8-25 10:40:51

...........
是拐点.....
(x0,f(x0))是f(x)拐点的充要条件就是(x0,f'(x0))是f'(x)极值点
现f''(x0)=0，说明(x0,f'(x0))为f'(x)驻点，而f'''(x0)≠0，即可说明f'(x0)为f'(x)极值点

高斯门徒 · 发表于 2009-8-25 17:41:38

晕!那个等于0的是二阶导数我看成了只有一撇

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