超难数学题

zhangkunyuan

这题我想了很久，请大家帮帮忙
1+（1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+（1+2+3+…n)=？

knate

1+2+3+...+n = n(n+1)/2 = n^2/2 +n/2
分别求和就可以了.

appletree444

1+2+3+...+n = n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6-(n-1)n(n+1)/6
1+2+3+...+n = n(n+1)/2=(n-1)n(n+1)/6-(n-2)(n-1)n/6
……
1+2=2*3*4/6-1*2*3/6
1=1*2*3/6-0*1*2/6
把上述式子相加，消去前后项，可得：
1+（1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+（1+2+3+…n)=n(n+1)(n+2)/6

zhangkunyuan

S=1(1+1)/2+2（1+2）/2+3(1+3)/2+……+n(1+n)/2
2S=1(1+1)+2(1+2)+3(1+3)+……+n（1+n)/2
    =1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n+n^2
    =1^2+2^2+3^2+n^2+1+2+3+……+n
        =n(n+1)(2n+1)/6+n(1+n)/2
        =[n(2n^2+3n+1)+n(3+3n)]/6
        =n(2n^2+3n+1+3+3n)/6
                =n(2n2+6n+4)/6
                =n(n+1)(2n+4)/6
                =n(n+1)(n+2)/3
               S=n(n+1)(n+2)/6

元蛟

这个真的好难呀！

kuing

标题党。。。

qtstc

的确不简单

948267062

:by个人觉得4楼的