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[已解决] 因式分解

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楼主
发表于 2009-8-29 23:28:04 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 扬起你de微笑 于 2009-10-4 12:40 编辑

x^3+()x^2+()x+().  现在两个人做填字游戏:第一个人在任意一个空位上填一个非零整数(可正,可负),接着第二个人填剩下的空位中的一个整数, 最后第一个人在余下的空位上填一个整数。
求证:不管第二人填什么数,第一个人总能是所得的多项式可分解为3个一次因式的积,并且每个式子的X系数为1,常数项为整数。
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沙发
发表于 2009-8-30 06:44:56 | 只看该作者
什么叫张数?
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板凳
发表于 2009-8-30 10:19:36 | 只看该作者
整数……
问题可以转化为证明这个三次多项式有三个解
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地板
发表于 2009-8-30 12:18:02 | 只看该作者
x^3+()x^2+()x+().  现在两个人做填字游戏:第一个人在任意一个空位上填一个非零整数(可正,可负),接着第二个人填剩下的空位中的一个整数, 最后第一个人在余下的空位上填一个张数。
求证:不管第二人填什么数, ...
扬起你de微笑 发表于 2009-8-29 23:28

第一个人一开始在第二个空填-1,然后任由第二个人填数a,第一个人再在剩下的空里填-a即可
下面是分析
设填完以后为x^3+ax^2+bx+c

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5#
发表于 2009-8-30 13:24:46 | 只看该作者
好策略,呵呵。
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6#
发表于 2009-9-13 11:22:53 | 只看该作者
9494
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