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楼主
发表于 2009-8-30 21:40:50 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 石崇的BOSS 于 2009-9-1 20:54 编辑

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沙发
 楼主| 发表于 2009-8-30 21:41:19 | 只看该作者
汗,发了两遍- -
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板凳
发表于 2009-8-31 01:22:25 | 只看该作者
1116
love_ruo 发表于 2009-8-30 21:40

如图:按图中连线
由于FG、BC都为圆I切线,由弦切角定理可知
∠EGD=∠EH1D=∠CDE
因此JE=JD
由梅捏劳斯定理可知
(JD/BD)(BA/AF)(FE/EJ)=1
化简得AB/AF=BD/EF
设AH1=AH2=a,EF=m,BD=n
则有AF=AH1-FH1=AH1-FE=a-m,AB=AH1+BH1=AH1+BD=a+n
带入上面(a+n)/(a-m)=n/m,可解得m=an/(a+2n)
这样有
1/AB+1/AF=1/(a+n)+1/(a-m)=1/(a+n)+1/[a-an/(a+2n)]
=1/(a+n)+(a+2n)/(a^2+an)
=(2a+2n)/(a^2+an)
=2/a
同理
1/AC+1/AG=2/a
因此1/AB+1/AF=1/AC+1/AG

mw.jpg (21.73 KB, 下载次数: 207)

mw.jpg
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地板
发表于 2009-8-31 09:10:33 | 只看该作者
好解法。不过第一步中的“∠EGD=∠EH1D=∠CDE”中似乎应该是“∠GED=∠EH1D=∠CDE”吧。而且第一步由JE和JD都是圆I的切线就可得出JE=JD了,呵呵。
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5#
 楼主| 发表于 2009-8-31 09:14:52 | 只看该作者
还是天下强悍~
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6#
发表于 2009-8-31 11:08:07 | 只看该作者
天下强大= =膜拜
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7#
发表于 2009-9-1 20:59:45 | 只看该作者
其实第一步可以直接用切线长相等的定理得出JE=JD的,以至于不会造成笔误
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8#
发表于 2009-9-1 23:14:10 | 只看该作者
几何牛人!!
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9#
发表于 2009-9-5 01:28:53 | 只看该作者
还有个问题,LZ为什么要把这篇主题写为“RT”?是什么意思?
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10#
发表于 2009-9-5 11:19:05 | 只看该作者
如题= =
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