相交的两圆

qtstc · 发表于 2009-9-6 11:35:54

已知⊙O1和⊙O2相交于A、B,直线
CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D,且AC＝AD,EC、ED分别切两圆于C、D.求证：AC2＝AB·AE.
(提示：作△BCD的外接圆⊙O3,延长BA交⊙O3
于F,证E在⊙O3上,得△ACE≌△ADF,从而AE
＝AF,由相交弦定理即得结论.)

晕,怎么也证不出那个全等,角的相等关系一个也找不到,谁给指点一下啊...谢谢了

appletree444 · 发表于 2009-9-8 02:36:17

从提示的全等开始证起：

角EDA=角DBA（切线定理）
BCDEF五点共圆，角DBA=角DCF，角CED=角CFD
故角EDA=角DCF，角CED=角CFD，边CD=DC
故△CED≌△DFC，故CE=DF，角ECD=角FDC，又AC=AD
故而△ACE≌△ADF，所以AE＝AF
之后就易证了……

qtstc · 发表于 2009-9-8 12:14:41

谢谢LS,
果然是我SB了...

appletree444 · 发表于 2009-9-8 17:52:30

呵呵，不用谢。

5601706 · 发表于 2009-9-10 13:15:44

CT 超级SB

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