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[已解决] 相交的两圆

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楼主
发表于 2009-9-6 11:35:54 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知⊙O1和⊙O2相交于AB,直线
CDA交⊙O1和⊙O2CD,ACAD,ECED分别切两圆于CD.求证:AC2AB·AE.
(提示:作△BCD的外接圆⊙O3,延长BA交⊙O3
F,E在⊙O3上,得△ACE≌△ADF,从而AE
AF,由相交弦定理即得结论.)



晕,怎么也证不出那个全等,角的相等关系一个也找不到,谁给指点一下啊...谢谢了


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沙发
发表于 2009-9-8 02:36:17 | 只看该作者
从提示的全等开始证起:

角EDA=角DBA(切线定理)
BCDEF五点共圆,角DBA=角DCF,角CED=角CFD
故角EDA=角DCF,角CED=角CFD,边CD=DC
故△CED≌△DFC,故CE=DF,角ECD=角FDC,又AC=AD
故而△ACE≌△ADF,所以AE=AF
之后就易证了……
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板凳
 楼主| 发表于 2009-9-8 12:14:41 | 只看该作者
谢谢LS,
果然是我SB了...
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地板
发表于 2009-9-8 17:52:30 | 只看该作者
呵呵,不用谢。
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5#
发表于 2009-9-10 13:15:44 | 只看该作者
CT  超级SB
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