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[已解决] 函数难题

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楼主
发表于 2008-4-5 20:16:34 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
100数学币
题目如图

hanshunanti.jpg (27.1 KB, 下载次数: 889)

hanshunanti.jpg

最佳答案

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假设x2,x4,x5为AP 则有:x5=tanx5 2x4=x5+x2 x2=-x4 x5=3x4 那么kx4=sinx4=sin((1/3)*x5) (1/3)* k*x5=sin((1/3)*x5 ) 所以 k*x5=3sin((1/3)*x5 ) 因为2л
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沙发
发表于 2008-4-5 20:16:35 | 只看该作者

答案(尝试解答)3

假设x2,x4,x5为AP
则有:x5=tanx5
2x4=x5+x2
x2=-x4
x5=3x4
那么kx4=sinx4=sin((1/3)*x5)
(1/3)* k*x5=sin((1/3)*x5 )
所以 k*x5=3sin((1/3)*x5 )
因为2л<x5<5/2л
2/3л<x4<5/6л
所以3sin(x5/3) 属于(3/2,(3/2)*√3 )
与-1<sinx4<1矛盾
所以不存在

[ 本帖最后由 lzk05_lzk0530 于 2008-4-6 10:07 编辑 ]
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板凳
发表于 2008-4-6 09:26:41 | 只看该作者

答案(尝试解答)

1.证明:令y=kx,y=sinx,作图易知直线y=kx与正弦曲线y=sinx在区间[2π,5/2π]内x1和[-5/22π,-2π]内x5相切,切线的斜率为k.
又y=sinx的导数为cosx,所以在x5的斜率为cos(x5)所以x5的函数值为sinx5=kx5=cos(x5)*x5,故x5=tanx5
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地板
发表于 2008-4-6 09:31:43 | 只看该作者

答案(尝试解答)2

2.用反证法易证.
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5#
发表于 2008-4-6 09:50:48 | 只看该作者

说明

请大家对此解法提出批评和建议。
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6#
 楼主| 发表于 2008-4-6 16:36:39 | 只看该作者
对于第(1)问,能否通过正规的方法来解释,即理论证明,而不是通过图象,因为图象法在考试中不能直接写出来

对于第(2)问,3sin(x5/3) 属于(3/2,(3/2)*√3 )只能说明
k*x5属于(3/2,(3/2)*√3 )
而不能说明k*x4即sinx4属于(3/2,(3/2)*√3 )吧,这里有疑问
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7#
 楼主| 发表于 2008-4-8 18:11:25 | 只看该作者
现在公布答案
(1)设切点为(x5,sinx5)
此时k=cosx5
y-sinx5=cosx5(x-x5)
因为切线过原点,所以(0,0)代入
x5=tanx5
(2)同3楼
但指出一点
应该是与-1<sinx5<1矛盾,估计这里是笔误
综合考虑,100悬赏数学币还是给  lzk05_lzk0530
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