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[已解决] 求证四点共圆

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楼主
发表于 2009-9-19 15:59:36 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
已知:四边形ABCD为圆O内接四边形,AC为直径,BD⊥AC . AC交BD于点E,点F在DA延长线上,连接BF 。点G在BA延长线上使得DG//BF .CH⊥GF于H .
证明:B,E,H,F 四点共圆.
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沙发
发表于 2009-11-4 18:37:44 | 只看该作者

延长CA交FH交于M,N为ED与CH交点。

不难知道E、N、H、M四点共圆,故∠EHN=∠EMN

也不难知道C、D、H、M四点共圆,故∠CHD=∠CMD

综上两点∠EHN+∠CHD=∠EMN+∠CMD

即∠NHD=∠NMD,所以N、D、H、M四点共圆。

所以∠DNH=∠DGH,

而GD//FB,所以∠BFH=∠DGH=∠DNH,

从而B、E、H、F四点共圆。

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板凳
 楼主| 发表于 2009-11-24 02:36:09 | 只看该作者
2# appletree444
C,D,H,M是怎么共圆的?
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地板
 楼主| 发表于 2009-11-24 02:42:49 | 只看该作者
还有最后一步,就算∠BFH=∠DNH,也不能得到B、E、H、F四点共圆吧?
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5#
发表于 2009-11-24 03:11:42 | 只看该作者
不好意思,貌似是我做错了。我有空再想想吧。
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6#
 楼主| 发表于 2009-11-25 21:46:50 | 只看该作者
5# appletree444
没关系的,这段时间本论坛要靠你们这些人来支撑了哦,辛苦了
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7#
 楼主| 发表于 2010-1-18 16:22:36 | 只看该作者
大家来看看啊,这题杂整啊……
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8#
发表于 2010-4-7 21:47:56 | 只看该作者
网络牛人牛解:
游客,如果您要查看本帖隐藏内容请回复

点评

△FAC∽△EAG,证明出这个相似是关键。  发表于 2011-1-26 18:07
180°=∠FCD+∠FHD=∠FCA+∠ACD+∠FHD=∠BGE+∠GBE+∠GHD=∠GED+∠GHD 唉,十分不喜欢平面几何里的加加减减。  发表于 2011-1-26 18:00
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9#
发表于 2010-4-9 17:41:16 | 只看该作者
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10#
发表于 2010-4-16 19:49:35 | 只看该作者
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11#
发表于 2010-4-17 18:55:43 | 只看该作者
,。。
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12#
发表于 2010-4-24 19:08:36 | 只看该作者
...
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13#
发表于 2011-1-26 17:45:53 | 只看该作者
。。。。。。。。
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14#
发表于 2011-1-26 19:57:31 | 只看该作者
{:3_78:}{:3_78:}只为了看帖
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15#
发表于 2011-1-26 21:50:16 | 只看该作者
看看先!!!!!!!
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