不定方程A2+B2+C2=A2B2的所有正整数解是？

axuewei · 发表于 2009-11-2 19:28:31

元蛟 · 发表于 2009-11-15 09:16:38

奇偶分析

秘密时空 · 发表于 2010-1-18 14:56:30

取4为模,N2=0,1(4),所以分析出c2为偶数,c为偶数
(a+b)2+c2=(ab)2+2ab=(ab+1)2-1
c为偶数,a,b若奇偶性不同,则左右不等,所以a,b同奇偶

1,a,b为偶数.a=2c,b=2d,c=2e,4(c2+d2+e2)=16c2*d2
c2+d2+e2=a2b2/2
因为a,b不为0,无穷递降法,矛盾
a,b不同为偶数

2,a,b同为奇数,同一设,取模2
左边常数为0,又边为1,矛盾
所以,不存在整数解

jyc06 · 发表于 2010-1-22 19:21:39

取4为模,N2=0,1(4),所以分析出c2为偶数,c为偶数

第一步错

秘密时空 · 发表于 2010-1-24 10:55:19

A2=0,1,B2=0,1,C2=0,1(4)
A,B为奇数,A2B2=1,C不存在
AB为偶数,A2B2=0,C2为偶数
AB一奇一偶,A2B2=0,C2也不存在
所以C2偶数

秘密时空 · 发表于 2010-1-24 10:56:20

是对的哒

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