一道数论题

yefan852

求三个大于1的自然数，使其中任意两个数的积加一能被另一个数整除。
要求给出具体步骤。

shuxuejia0805

a|cb+1
  b|ac+1
   c|ab+1
ab|(bc+1)(ac+1)
即ab|ac+bc+1
同理ac|ab+bc+1
bc|ac+ab+1
不妨设bc是ab、ac、bc中最大者
bc=ab+ac+1
ab|2(ac+1)
ac|2(ab+1)
设ab、ac中ac最大
∴ac=2(ab+1)或者2ac=2(ab+1)
若ac=2(ab+1)∴bc=ab+ac+1=3(ab+1)
所以3ac=2bc
3a=2b
由ac=2(ab+1)   c=(3a^2+2)/a=3a+2/a    因为c为整数∴a|2    ∵a>1    a=2    c=7   b=3
若ac=ab+1   c=b+1/a    a|1   ∵a>1   这是不可能的
这就是我的用户名，发言较少啊...

yefan852

谢谢啦！

yefan852

嗯....
再次看到这个题目...
是否有更加简单的方法呢？

yefan852

寻求新解法…